jueves, 17 de febrero de 2011

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

                       http://www.youtube.com/watch?v=07MOzm35ndU


                Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
Se ha denominado movimiento rectilíneo uniformemente acelerado a aquel movimiento que describe una partícula de modo que son constantes las variaciones del vector velocidad en la unidad de tiempo, es decir aquel cuya aceleración permanece constante.
Dado que la velocidad no permanece constante pero sí sus variaciones podremos escribir:
a = \frac {\Delta v}{\Delta t} = \frac {v_2 - v_1 }{ t_2 - t_1 }
Si consideramos que en un instante cualquiera tel móvil lleva una velocidad v, y fue v_0la velocidad con la que inició el movimiento, es decir la que tuvo en el instante t =0, tendremos:
a = \frac {v - v_0 }{ t - 0 }

o lo que es igual
v = v_0 + a t
obteniendo para la velocidad una función lineal de ten la cual es la aceleración ael coeficiente de la variable. Al representar la recta obtenida tendremos en cuenta que su pendiente igual a a
Por otra parte, podremos calcular la velocidad media v_mde la partícula dividiendo el espacio total recorrido por el tiempo empleado en recorrerlo, es decir:
v_m = \frac {x - x_0 }{ t - 0 }
y por lo tanto
x = x_0 + v_m t
Por otra parte, dado que las variaciones de la velocidad son directamente proporcionales al tiempo, podremos escribir para la velocidad media:
v_m = \frac {v + v_0 }{ 2 }
y sustituyendo en la ecuación precedente:
x = x_0 + \frac {v + v_0 }{ 2 } t
Sustituyendo vpor su valor en función de la aceleración y del tiempo:
x = x_0 + \frac { v_0 + a t + v_0 }{ 2 } t
x = x_0 + \frac { 2 v_0 + a t }{ 2 } t
con lo cual
x = x_0 + \frac { 2 v_0 }{2} t +\frac {a t }{ 2 } t
x = x_0 + v_0 t +\frac {1}{2} a t^2
Como vemos, la ecuación obtenida para el espacio recorrido en un instante tes una función del cuadrado del tiempo, y su representación gráfica en función del tiempo será una parábola, cuya tangente en cada punto tendrá por pendiente el valor de la velocidad.
Si eliminamos el tiempo entre las ecuaciones de la velocidad y del espacio:
v = v_0 + a t
x = x_0 + v_0 t + \frac {1}{2} a t^2
t = \frac {v - v_0 }{a }
x - x_0 = \Delta x= v_0 t + \frac {1}{2} a t^2
sustituyendo tpor el valor obtenido en la ecuación de la velocidad
\Delta x= v_0 \frac {v - v_0}{a } + \frac {1}{2} a (\frac {v - v_0 }{a })^2
2 a \Delta x = - v_0^2 + v^2
v^2 = v_0^2 + 2 a \Delta x
             

            Características del movimiento rectilíneo acelerado
Un movimiento es rectilíneo cuando el móvil describe una trayectoria recta, y es uniforme cuando su velocidad es constante en el tiempo, dado que su aceleración es nula. Nos referimos a él mediante el acrónimo MRU.
El MRU (movimiento rectilíneo uniforme) se caracteriza por:
  • Movimiento que se realiza sobre una línea recta.
  • Velocidad constante; implica magnitud y dirección constantes.
  • La magnitud de la velocidad recibe el nombre de celeridad o rapidez.
  • Aceleración nula.


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http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_rectil%C3%ADneo_uniforme

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